Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Медиана делит площадь пополам» для 7-10 класса - сложность 4-5 с решениями

Внутри выпуклого четырехугольника <i>ABCD</i>существует такая точка <i>O</i>, что площади треугольников <i>OAB</i>,<i>OBC</i>,<i>OCD</i>и <i>ODA</i>равны. Докажите, что одна из диагоналей четырехугольника делит другую пополам.

Шестиугольник <i>ABCDEF</i>вписан в окружность. Диагонали <i>AD</i>,<i>BE</i>и <i>CF</i>являются диаметрами этой окружности. Докажите, что площадь шестиугольника <i>ABCDEF</i>равна удвоенной площади треугольника <i>ACE</i>.