Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Сделаем инверсию» для 1-11 класса - сложность 5 с решениями

а) Докажите, что окружность, проходящая через середины сторон треугольника, касается его вписанной и трех вневписанных окружностей (Фейербах). б) На сторонах<i>AB</i>и<i>AC</i>треугольника<i>ABC</i>взяты точки<i>C</i>₁и<i>B</i>₁так, что<i>AC</i>₁=<i>B</i>₁<i>C</i>₁и вписанная окружность<i>S</i>треугольника<i>ABC</i>является вневписанной окружностью треугольника<i>AB</i>₁<i>C</i>₁. Докажите, что вписанная окружность треугольника<i>AB</i>₁<i>C</i&gt...