Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Вспомогательные раскраски в шахматном порядке» для 9-11 класса - сложность 4 с решениями
параграф 4. Вспомогательные раскраски в шахматном порядке
НазадДан квадратный лист клетчатой бумаги размером100×100 клеток. Проведено несколько несамопересекающихся ломаных, идущих по сторонам клеток и не имеющих общих точек. Эти ломаные идут строго внутри квадрата, а концами обязательно выходят на границу. Докажите, что кроме вершин квадрата найдется еще узел (внутри квадрата или на границе), не принадлежащий ни одной ломаной.