Олимпиадные задачи из источника «параграф 2. Делимость» для 2-8 класса - сложность 3 с решениями

Квадратный лист клетчатой бумаги разбит на меньшие квадраты отрезками, идущими по сторонам клеток.

Докажите, что сумма длин этих отрезков делится на 4. (Длина стороны клетки равна 1.)

На рис. изображен шестиугольник, разбитый на чёрные и белые треугольники так, что каждые два треугольника имеют либо общую сторону (и тогда они окрашены в разные цвета), либо общую вершину, либо не имеют общих точек, а каждая сторона шестиугольника является стороной одного из черных треугольников. Докажите, что десятиугольник разбить таким образом нельзя. <div align="center"><img src="/storage/problem-media/58168/problem_58168_img_2.gif" border="1"></div>