Задача
На рис. изображен шестиугольник, разбитый на чёрные и белые треугольники так, что каждые два треугольника имеют либо общую сторону (и тогда они окрашены в разные цвета), либо общую вершину, либо не имеют общих точек, а каждая сторона шестиугольника является стороной одного из черных треугольников. Докажите, что десятиугольник разбить таким образом нельзя.
Решение
Предположим, что мы разбили десятиугольник требуемым образом. Пусть n – число сторон чёрных треугольников, m – число сторон белых треугольников. Так как каждая сторона чёрного треугольника (кроме сторон многоугольника) является также и стороной белого треугольника, то
n – m = 10. С другой стороны, оба числа n и m делятся на 3. Противоречие.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь