Олимпиадные задачи из источника «параграф 1. Углы, опирающиеся на равные дуги» для 8 класса - сложность 1 с решениями

Из произвольной точки <i>M</i>, лежащей внутри данного угла с вершиной <i>A</i>, опущены перпендикуляры <i>MP</i>и <i>MQ</i>на стороны угла. Из точки <i>A</i>опущен перпендикуляр <i>AK</i>на отрезок <i>PQ</i>. Докажите, что $\angle$<i>PAK</i>=$\angle$<i>MAQ</i>.

Две окружности пересекаются в точках <i>M</i>и <i>K</i>. Через <i>M</i>и <i>K</i>проведены прямые <i>AB</i>и <i>CD</i>соответственно, пересекающие первую окружность в точках <i>A</i>и <i>C</i>, вторую в точках <i>B</i>и <i>D</i>. Докажите, что <i>AC</i>||<i>BD</i>.

Вершина <i>A</i>остроугольного треугольника <i>ABC</i>соединена отрезком с центром <i>O</i>описанной окружности. Из вершины <i>A</i>проведена высота <i>AH</i>. Докажите, что $\angle$<i>BAH</i>=$\angle$<i>OAC</i>.