Олимпиадные задачи из источника «параграф 7. Композиции поворотных гомотетий» для 8-9 класса - сложность 2 с решениями

Пусть<i>H</i>₁и<i>H</i>₂— две поворотные гомотетии. Докажите, что<i>H</i>₁<tt>o</tt><i>H</i>₂=<i>H</i>₂<tt>o</tt><i>H</i>₁тогда и только тогда, когда<i>H</i>₁<tt>o</tt><i>H</i>₂(<i>A</i>) =<i>H</i>₂<tt>o</tt><i>H</i>₁(<i>A</i>) для некоторой точки<i>A</i>.

Пусть<i>H</i>₁и<i>H</i>₂— две поворотные гомотетии. Докажите, что<i>H</i>₁<tt>o</tt><i>H</i>₂=<i>H</i>₂<tt>o</tt><i>H</i>₁тогда и только тогда, когда центры этих поворотных гомотетий совпадают.