Олимпиадные задачи из источника «глава 14. Центр масс» для 3-8 класса - сложность 2-4 с решениями

Доказать, что если многоугольник имеет несколько осей симметрии, то все они пересекаются в одной точке.

Пусть<i>ABCD</i> — выпуклый четырехугольник,<i>K</i>,<i>L</i>,<i>M</i>и <i>N</i> — середины сторон<i>AB</i>,<i>BC</i>,<i>CD</i>и <i>DA</i>. Докажите, что точка пересечения отрезков<i>KM</i>и <i>LN</i>является серединой этих отрезков, а также и серединой отрезка, соединяющего середины диагоналей.