Олимпиадные задачи из источника «Вводные задачи» для 7-9 класса - сложность 2-4 с решениями

На стороне <i>BC</i> треугольника <i>ABC</i> взята точка <i>A</i>₁ так, что  <i>BA</i>₁ : <i>A</i>₁<i>C</i> = 2 : 1.  В каком отношении медиана <i>CC</i>₁ делит отрезок <i>AA</i>₁?

Докажите, что медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении  2 : 1,  считая от вершины.

В треугольник с основанием <i>a</i> и высотой <i>h</i> вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании треугольника, а две другие – на боковых сторонах.

Найдите сторону квадрата.