Олимпиадные задачи из источника «глава 12. Уравнения в целых числах» - сложность 3 с решениями

Решить в целых числах уравнение  5<i>x</i>³ + 11<i>y</i>³ + 13<i>z</i>³ = 0.

Есть 100 купюр двух типов: по <i>a</i> и <i>b</i> рублей, причём  <i>a ≠ b</i> (mod 101).

Доказать, что можно выбрать несколько купюр так, что полученная сумма (в рублях) делится на 101.

Решить в целых числах уравнение  <i>x</i>² + <i>y</i>² + <i>z</i>² = 2<i>xyz</i>.

Доказать, что число  53·83·109 + 40·66·96  – составное.