Олимпиадные задачи из источника «глава 6. Графы-1» для 8-9 класса - сложность 1 с решениями

Можно ли нарисовать на плоскости 9 отрезков так, чтобы каждый пересекался ровно с тремя другими?

Докажите, что число людей, когда-либо живших на Земле и сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.

Джон, приехав из Диснейленда, рассказывал, что там на заколдованном озере имеются семь островов, с каждого из которых ведет один, три или пять мостов. Верно ли, что хотя бы один из этих мостов обязательно выходит на берег озера?

У короля 19 баронов-вассалов. Может ли оказаться так, что у каждого вассального баронства одно, пять или девять соседних баронств?

В городе Маленьком 15 телефонов. Можно ли их соединить проводами так, чтобы было четыре телефона, каждый из которых соединен с тремя другими, восемь телефонов, каждый из которых соединен с шестью, и три телефона, каждый из которых соединен с пятью другими?

В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11 – по 4 друга, а 10 – по 5 друзей?