Олимпиадные задачи из источника «глава 5. Принцип Дирихле» для 9 класса - сложность 2-3 с решениями

11 пионеров занимаются в пяти кружках дома культуры. Докажите, что найдутся два пионера А и В такие, что все кружки, которые посещает А, посещает и В.

Докажите, что среди любых 10 целых чисел найдётся несколько, сумма которых делится на 10.

Цифры 1, 2, ..., 9 разбили на три группы. Докажите, что произведение чисел в одной из групп не меньше 72.

Докажите, что существует степень тройки, оканчивающаяся на 001.

Докажите, что среди чисел, записываемых только единицами, есть число, которое делится на 1987.

В квадрат со стороной 1 метр бросили 51 точку. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть квадратом со стороной 20 см.