Олимпиадные задачи из источника «глава 16. Неравенства» для 9 класса - сложность 3 с решениями

<i>n</i> – натуральное число. Докажите, что  <i>nⁿ</i> > (<i>n</i> + 1)^<i>n</i>–1.

Решите уравнение  <i>a</i>² + <i>b</i>² + <i>c</i>² + <i>d</i>² – <i>ab – bc – cd – d</i> + ²/₅ = 0.

Докажите неравенство Коши для пяти чисел, то есть докажите, что при   <i>a, b, c , d e</i> ≥ 0 имеет место неравенство <div align="CENTER" class="mathdisplay"><img width="206" height="53" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/30881/problem_30881_img_2.gif"> </div>

Докажите, что  4⁷⁹ < 2¹⁰⁰ + 3¹⁰⁰ < 4⁸⁰.