Олимпиадные задачи из источника «глава 12. Инвариант» для 2-6 класса - сложность 2 с решениями

Разменный автомат меняет одну монету на пять других. Можно ли с его помощью разменять металлический рубль на 26 монет?

На шести ёлках сидят шесть чижей, на каждой ёлке – по чижу. Ёлки растут в ряд с интервалами в 10 метров. Если какой-то чиж перелетает с одной ёлки на другую, то какой-то другой чиж обязательно перелетает на столько же метров, но в обратном направлении.

  а) Могут ли все чижи собраться на одной ёлке?

  б) А если чижей и ёлок – семь?

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 19, 20. Разрешается стереть любые два числа <i>a</i> и <i>b</i> и вместо них написать число  <i>a + b</i> – 1.

Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?

В алфавите языка племени УЫУ всего две буквы: У и Ы. Известно, что смысл слова не изменится

  если из слова выкинуть стоящие рядом буквы УЫ и

  при добавлении в любое место слова буквосочетания ЫУ или УУЫЫ.

Можно ли утверждать, что слова УЫЫ и ЫУУ имеют одинаковый смысл?