Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Многочлены Гаусса» для 8-11 класса - сложность 1 с решениями
параграф 4. Многочлены Гаусса
НазадДокажите следующие свойства функций <i>g<sub>k,l</sub></i>(<i>x</i>) (определения функций <i>g<sub>k,l</sub></i>(<i>x</i>) смотри <a href="https://problems.ru/thes.php?letter=12#gaussa">здесь</a>):
а) <i>g<sub>k,l</sub></i>(<i>x</i>) = <img width="93" height="53" align="MIDDLE" border="0" src="/storage/problem-media/61522/problem_61522_img_2.gif">, где <i>h<sub>m</sub></i>(<i>x</i>) = (1 – <i>x</i>)(1 – <i>x</i>²)...(1 – <i>x<sup>m</sup></i>) (<i>h</i><sub>0</sub>(<i>x</i>) = 1)...
Вычислите функции <i>g<sub>k,l</sub></i>(<i>x</i>) при 0 ≤ <i>k + l</i> ≤ 4 и покажите, что все они являются многочленами.
Определение многочленов Гаусса <i>g<sub>k,l</sub></i>(<i>x</i>) можно найти в <a href="https://problems.ru/thes.php?letter=12#gaussa">справочнике</a>.