Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Многочлены Гаусса» для 4-8 класса - сложность 2 с решениями

Обозначим через <i>P_k,l</i>(<i>n</i>) количество разбиений числа <i>n</i> на не более чем <i>k</i> слагаемых, каждое из которых не превосходит <i>l</i>.

Докажите равенства:

  а)  <i>P_k,l</i>(<i>n</i>) – <i>P</i>_{<i>k,l</i>–1}(<i>n</i>) = <i>P</i>_{<i>k</i>–1,<i>l</i>}(<i>n – l</i>);

  б)  <i>P_k,l</i>(<i>n</i>) – <i>P</i>_{<i>k</i>–1,<i>l</i>}(<i>n</i>) = <i>P</i><sub><i>k,l</i>–1</sub&...