Олимпиадные задачи по теме «Комбинаторика (прочее)» - сложность 1 с решениями

Для зашифровки телеграфных сообщений требуется разбить всевозможные десятизначные "слова" – наборы из десяти точек и тире – на две группы так, чтобы каждые два слова одной группы отличались не менее чем в трёх разрядах. Указать способ такого разбиения или доказать, что его не существует.

Сколькими способами можно переставить числа от 1 до 100 так, чтобы соседние числа отличались не более, чем на 1?

На доске 100×100 расставлено 100 ладей, не бьющих друг друга.

Докажите, что в правом верхнем и в левом нижнем квадратах размером 50×50 расставлено равное число ладей.