Олимпиадные задачи по теме «Проективная геометрия» для 8 класса - сложность 2 с решениями

В трапеции <i>ABCD</i> на боковой стороне <i>AB</i> дана точка <i>K</i>. Через точку <i>A</i> провели прямую <i>l</i>, параллельную прямой <i>KC</i>, а через точку <i>B</i> – прямую <i>m</i>, параллельную прямой <i>KD</i>. Докажите, что точка пересечения прямых <i>l</i> и <i>m</i> лежит на стороне <i>CD</i>.

Автобусная сеть города устроена следующим образом:

  1) с каждой остановки на любую другую остановку можно попасть без пересадки;

  2) для каждой пары маршрутов найдётся, и притом единственная, остановка, на которой можно пересесть с одного из этих маршрутов на другой;

  3) на каждом маршруте ровно три остановки.

Сколько автобусных маршрутов в городе? (Известно, что их больше одного.)

а) Точки<i>A, B</i>и<i>C</i>лежат на одной прямой, а точки<i>A</i>₁,<i>B</i>₁и<i>C</i>₁– на другой. Докажите, что если  <i>AB</i>₁||<i>BA</i>₁  и  <i>AC</i>₁||<i>CA</i>₁,  то  <i>BC</i>₁||<i>CB</i>₁.б) Точки <i>A, B</i> и <i>C</i> лежат на одной прямой, а точки <i>A</i>₁, <i>B</i>₁ и <i>C</i>₁ таковы, что  <i>AB</i>&l...