Олимпиадные задачи по теме «Многочлены» для 7 класса - сложность 4 с решениями

Натуральные числа <i>x</i> и <i>y</i> таковы, что  2<i>x</i>² – 1 = <i>y</i>¹⁵.  Докажите, что если  <i>x</i> > 1,  то <i>x</i> делится на 5.

По окружности выписаны <i>n</i> чисел  <i>x</i>₁, <i>x</i>₂, ..., <i>x</i>_<i>n</i>,  каждое из которых равно 1 или –1, причём сумма произведений соседних чисел равна нулю и вообще для каждого  <i>k</i> = 1, 2, ..., <i>n</i> – 1  сумма <i>n</i> произведений чисел, отстоящих друг от друга на <i>k</i> мест, равна нулю

(то есть  <i>x</i>₁<i>x</i>₂ + <i>x</i>₂<i>x</i>₃ + ... + <i>x_nx</i>₁ = 0,  <i>x</i><sub&gt...