Олимпиадная задача: 1006 различных 2012-угольников с общими вершинами
Задача
Можно ли нарисовать 1006 различных 2012-угольников, у которых все вершины общие, но при этом ни у каких двух нет ни одной общей стороны?
Решение
Рассмотрим одну из вершин – A. Из неё можно выпустить не более 2011 отрезков, соединяющих её с другими вершинами. Но в каждом из 2012-угольников из A выходит две стороны. Значит, таких многоугольников не больше 1005.
Ответ
Нельзя.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет