Олимпиадная задача по стереометрии: вычисление расстояния в цилиндре для 9–11 классов

  Пусть А' – ортогональная проекция точки А на нижнее основание цилиндра, а В' – произвольная точка окружности этого основания (см. рисунок), тогда  АB'² = А'A² + А'B'².

  Так как длинаА'Ане зависит от положения точкиB', тоАВ'принимает наибольшее значение, когдаА'В'– диаметр нижнего основания. Таким образом, указанная в условии точкаВдиаметрально противоположна точкеА'. ПрямаяА'Cявляется ортогональной проекцией наклоннойАСна плоскость этого основания. Так как уголА'СВ– прямой, то и уголАСВ– прямой (по теореме о трёх перпендикулярах). Следовательно,  АB² =АC² +BC² = 169.