Олимпиадная задача по комбинаторике и планиметрии: треугольники в десятиугольнике
Задача
Отмечены вершины и середины сторон правильного десятиугольника (то есть всего отмечено 20 точек).
Сколько существует треугольников с вершинами в отмеченных точках?
Решение
Треугольник однозначно определяется тремя своими вершинами. Из двадцати точек три можно выбрать 
= 1140 способами. Учитывая, что три точки, лежащие на одной стороне десятиугольника, не образуют треугольника, получим: 1140 – 10 = 1130 треугольников.
Ответ
1130 треугольников.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет