Олимпиадная задача по планиметрии: центр вписанной окружности и высота в треугольнике (Агаханов Н. Х.)

  Из равнобедренных треугольников AB₁C₁ и BA₁C₁ имеем  ∠AC₁B₁ = 90° – ½ ∠BAC  и  ∠BC₁A₁ = 90° – ½ ∠ABC,  поэтому

∠A₁C₁B₁ = 180° – ∠AC₁B₁ – ∠BC₁A₁ = ½ (∠BAC + ∠ABC) = 45°.

  Итак, острый угол C₁ прямоугольного треугольника B₁HC₁ равен 45°, значит, этот треугольник равнобедренный. Поэтому точка H лежит на серединном перпендикуляре к отрезку B₁C₁. Но этим же серединным перпендикуляром является биссектриса равнобедренного треугольника AB₁C₁.

Ответ задачи отсутствует