Олимпиадная задача: Встреча Пети и Коли — текстовая задача для 7-9 классов
Задача
Петя ехал из Петрова в Николаево, а Коля – наоборот. Они встретились, когда Петя проехал 10 км и еще четверть оставшегося ему до Николаева пути, а Коля проехал 20 км и треть оставшегося ему до Петрова пути. Какое расстояние между Петрово и Николаево?
Решение
Первый способ. Пусть до места встречи Петя проехал 10 + x км, тогда до Николаево ему оставалось ехать 3x км. Коля проехал до места встречи
20 + y км, и ему до Петрово оставалось ехать 2y км (см. рис.).
. Решив её, получим x = y= 10. Значит, расстояние между Петрово и Николаево составляет 10 + 4x= 50 (км). Второй способ. Пусть S км – искомое расстояние. Тогда до встречи Петя проехал 10 + ¼ (S – 10) (км), а Коля – 20 + ⅓ (S – 20) (км). Следовательно, 10 + ¼ (S – 10) + 20 + ⅓ (S – 20) = S. Решив уравнение, получим S = 50. Третий способ. Пусть, проехав 10 км, Петя оказался в точке A, а Коля, проехав 20 км, – в точке B. Тогда до встречи Петя от A проехал четверть отрезка AB и еще 5 км, а Коля от B – треть AB и еще 10/3 км. Значит, 5 + 10/3 = 25/3 км составляют 1 – ⅓ – ¼ = 5/12 отрезка AB.
Таким образом, AB = 12/5·25/3 = 20 км, а весь путь равен 20 + 30 = 50 км.
Ответ
50 км.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет