Назад

Олимпиадная задача по планиметрии Рудакова И. для 8–10 классов: угол LEM прямой

Задача 216680 • Сложность: 3 • 8-10 класс
Задача

На катетах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C вовне построили квадраты ACKL и BCMN; CE – высота треугольника. Докажите, что угол LEM прямой.

Авторы:
Рудаков И.
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Турнир городов Олимпиады и турниры 34 турнир (2012/2013 год) весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
Количество версий:
3
Решение

Из очевидного подобия треугольников AEC и ACB  CE : EA = CB : CA = CM : AL.  Поэтому при повороте на 90° и последующей гомотетии с центром E и коэффициентом  CE/CA  отрезок EA переходит в EC, прямая AL в прямую CM. Значит, отрезок AL переходит в CM, а EL – в EM. Следовательно, угол LEM – прямой.

Ответ

Ответ задачи отсутствует

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет