Олимпиадная задача по планиметрии: четырёхугольник ABCD, угол B — 150°
Задача
В четырёхугольнике ABCD угол B равен 150°, угол C прямой, а стороны AB и CD равны.
Найдите угол между стороной BC и прямой, проходящей через середины сторон BC и AD.
Решение
Пусть M – середина BC, N – середина AD. Построим параллелограмм ABMK и прямоугольник CDLM. Тогда AKDL – тоже параллелограмм (стороны AK и LD равны и параллельны). Значит, N является и серединой диагонали KL. В треугольнике KML ∠KML = ∠KMC – ∠LMC = 150° – 90° = 60°, а
KM = ML, следовательно, он равносторонний. Поэтому медиана MN служит и биссектрисой, то есть ∠KMN = 30°, а ∠BMN = 60°.
Ответ
60°.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет