Олимпиадная задача о рыцарях и лжецах на день рождения — математическая логика, 5–7 классы
Задача
На острове рыцарей и лжецов путешественник пришёл в гости к своему знакомому рыцарю и увидел его за круглым столом с пятью гостями.
– Интересно, а сколько среди вас рыцарей? – спросил он.
– А ты задай каждому какой-нибудь вопрос и узнай сам, – посоветовал один из гостей.
– Хорошо. Скажи мне каждый: кто твои соседи? – спросил путешественник.
На этот вопрос все ответили одинаково.
– Данных недостаточно! – сказал путешественник.
– Но сегодня день моего рождения, не забывай об этом, – сказал один из гостей.
– Да, сегодня день его рождения! – сказал его сосед.
И путешественник смог узнать, сколько за столом рыцарей. Действительно, сколько же их?
Решение
Если бы каждый сказал: "Оба моих соседа – рыцари", то можно было бы сразу определить, что все, сидящие за столом, – рыцари. Действительно, знакомый путешественника – рыцарь – сказал правду, значит, оба его соседа также сказали правду, и так далее, то есть каждый сказал правду.
Если бы каждый сказал: "Мои соседи – рыцарь и лжец", то также можно было бы сразу определить количество рыцарей. Действительно, знакомый путешественника сказал правду, значит, его соседи – рыцарь и лжец. Сосед-рыцарь также сказал правду, значит, другой его сосед – лжец. А сосед-лжец солгал, и значит, оба его соседи рыцари. Продолжая таким образом, получим, что за столом: две пары рыцарей, сидящих рядом, и два лжеца между ними.
Следовательно, каждый сказал: "Оба моих соседа лжецы". Это возможно в двух случаях:
1) рыцари и лжецы сидели через одного;
2) соседи рыцарей – лжецы, а соседи лжецов – рыцарь и лжец, то есть за столом – два рыцаря и четыре лжеца.
Так как двое сидящих рядом сказали одно и то же про день рождения, то первый случай невозможен. Таким образом, за столом – два рыцаря.
Ответ
Два рыцаря.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь