Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: диагонали и стороны выпуклого шестиугольника

Задача 216625 • Сложность: 3 • 9-11 класс
Задача

Длина каждой из сторон выпуклого шестиугольника ABCDEF меньше 1. Может ли длина каждой из диагоналей АD, ВЕ и CF быть не меньше 2?

Авторы:
Фольклор
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Московская математическая регата Олимпиады и турниры 2011/12 10 класс
Количество версий:
4
Решение

Без ограничения общности можно считать, что CE – наибольшая сторона треугольника ACE.

Для четырёхугольникаACDEзапишем неравенство Птолемея:  AD·CE≤AC·DE + AE·CD  (см. задачу157373). Отсюда AC/CE·DE + AE/CE·CD< 1·1 + 1·1 = 2.
Ответ

Не может.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет