Олимпиадная задача по математике: пары простых с разностью пятых степеней
Задача
Найдите все пары (p, q) простых чисел, разность пятых степеней которых также является простым числом.
Решение
Можно считать, что p > q. Так как p5 – q5 делится на p – q, и частное заведомо больше 1, то p – q = 1. Следовательно, р = 3, q = 2.
Действительно, число 35 – 25 = 211 – простое.
Ответ
{3, 2}.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет