Олимпиадная задача по планиметрии для 9-11 класса: площадь трапеции ABCD

  Достаточно доказать, что площадь трапеции в два раза больше площади треугольника ABE (которая равна 10).   Первый способ. Проведём через точку Е прямую, параллельную боковой стороне АВ, и отметим точки P и Q её пересечения с прямыми AD и ВС соответственно (см. рис.).

 ABQP– параллелограмм. Кроме того, треугольникиPEDиQECравны (по стороне и двум прилежащим к ней углам), значит, равны и их площади. Таким образом,  S_ABCD = S_ABQP= 2S_ABE.   Второй способ. Пусть – точка пересечения прямых ВE и AD. Треугольники ВEС и GED равны, поэтому  S_ABCD = S_ABG = 2 S_ABE.   Третий способ. См. решение задачи 154964.