Олимпиадная задача: максимум кусков для равенства "ПИРОГ = КУСОК + ... + КУСОК"
Задача
Замените в равенстве ПИРОГ = КУСОК + КУСОК + КУСОК + ... + КУСОК одинаковые буквы одинаковыми цифрами, а разные – разными так, чтобы равенство было верным, а количество "кусков пирога" было бы наибольшим из возможных.
Решение
Пусть "кусков" 8 или 9. ПИРОГ ≤ 98765, следовательно, КУСОК ≤ 98765 : 8 < 12346. С другой стороны, КУСОК ≥ 12341. Остается единственный случай КУСОК = 12341, а "кусков" 8. Но 12341·8 = 98728 – не подходит. Отсюда видно, что "кусков" не больше семи.
Один из возможных примеров для семи "кусков" нетрудно найти подбором. Покажем, как найти все возможные ответы.
Ясно, что К = 1, тогда Г = 7. Значит, П = 8 или 9, а О = 0 или 5.
Пусть П = 8. Тогда 80234 ≤ ПИРОГ ≤ 86547, значит, 11462 < 80234 : 7 ≤ КУСОК ≤ 86547 : 7 < 12363. Учитывая возможные значения букв,
12051 ≤ КУСОК ≤ 12351. Итак, есть три варианта: 12051, 12301 и 12351. Из них подходят только первый и последний.
Пусть П = 9. Аналогичные оценки показывают, что 13051 ≤ КУСОК ≤ 14051. Имеются 11 вариантов: 13051, 13201, 13251, 13401, 13451, 13501, 13601, 13651, 13801, 13851, 14051. Из них подходят два: 13601 и 14051.
Ответ
4 варианта: 84357 = 7·12051, 86457 = 7·12351, 95207 = 7·13601, 98357 = 7·14051.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь