Олимпиадная задача: Тригонометрия и планиметрия в выпуклом пятиугольнике (8-10 класс)

  Предположим противное; тогда все углы пятиугольника – различные числа из интервала  (0, π).  Поэтому у Пети не найдётся трёх равных чисел, ибо в этом интервале нет трёх различных углов с равными синусами.

  Значит, у Пети должны быть две пары равных чисел:  sin α = sin β  и  sin γ = sin δ,  при этом  α = π – β,  γ = π – δ.

   Но тогда пятый угол пятиугольника равен  3π – (α + β) – (γ + δ) = π,  что невозможно.

Не могут.