Олимпиадная задача: максимальное число непараллельных отрезков в n-угольнике

Пусть A₁...A_n – данный n-угольник. Положим  A_n+k = A_k  для любого k. Заметим, что отрезок A_iA_j параллелен отрезку A_i–kA_j+k

(между этими отрезками заключены равные дуги). Отсюда следует, что в нечётноугольнике каждая диагональ параллельна одной из сторон,

а в чётноугольнике каждая диагональ параллельна либо одной из сторон, либо одной из "малых" диагоналей (соединяющих вершины через одну). В каждом из этих случаев получается ровно n различных классов параллельности.

n отрезков.