Олимпиадная задача по теории чисел: Бесконечность решений уравнения для классов 9–11
Задача
Докажите, что уравнение l² + m² = n² + 3 имеет бесконечно много решений в натуральных числах.
Решение
Пусть n = m + 1, тогда n² – m² = (n – m)(n + m) = 2m + 1, а уравнение примет вид l² – 4 = 2m.
Положим l = 2t, тогда m = 2t² – 2, n = 2t² – 1. Мы получили бесконечную серию решений.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет