Олимпиадная задача Авилова: последовательности на сторонах 33-угольника (8-9 класс)
Задача
В вершинах 33-угольника записали в некотором порядке целые числа от 1 до 33. Затем на каждой стороне написали сумму чисел в её концах.
Могут ли на сторонах оказаться 33 последовательных целых числа (в каком-нибудь порядке)?
Решение
Пусть в вершинах числа идут в таком порядке: 1, 18, 2, 19, 3, 20, ..., 16, 33, 17. Нетрудно убедиться, что суммы двух соседних чисел будут возрастать по порядку от 19 до 50. А сумма первого и последнего равна 18.
Ответ
Могут.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет