Олимпиадная задача по теории чисел для 8–10 класса — Не все изюминки съедены
Задача
Гости за круглым столом ели изюм из корзины с 2011 изюминками. Оказалось, что каждый съел либо вдвое больше, либо на 6 меньше изюминок, чем его сосед справа. Докажите, что были съедены не все изюминки.
Решение
Левый сосед того, кто съел меньше всех, съел вдвое больше, то есть чётное число изюминок. Тогда его левый сосед тоже съел чётное число изюминок. Обойдя круг, видим, что все съели по чётному числу изюминок. Значит, всего съедено чётное число изюминок. Поскольку число 2011 нечётно, хотя бы одна изюминка осталась.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет