Назад

Олимпиадная задача по планиметрии для 8-10 классов: площадь образованного треугольника

Задача 216356 • Сложность: 2 • 8-10 класс
Задача

На сторонах BC, AC и AB треугольника ABC расположены точки A1, B1 и C1 соответственно, причём  BA1 : A1C= CB1 : B1A = AC1 : C1B = 1 : 3.  Найдите площадь треугольника, образованного пересечениями прямых AA1, BB1 и CC1, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1.

Разделы:
Планиметрия Стереометрия
Источники:
Система задач по геометрии Р.К.Гордина (zadachi.mccme.ru) Интернет-ресурсы
Количество версий:
3
Решение

  Пусть K – точка пересечения отрезков BB1 и CC1. Как в задаче 216338 найдём отношение BK : KB1.  Оно равно 12. Поэтому

SCBK = 12/13 SCBB1 = 12/13·¼ = 3/13.

  Аналогично  SAMC = SBNA = 3/13,  где M – точка пересечения AA1 и CC1, а N – BB1 и AA1. Следовательно,  SMNK = SABC – SCBK – SAMC – SBNA = 4/13.

Ответ

4/13.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет