Задачи Подборки Авторы

Олимпиадная задача по планиметрии: площадь треугольника из касательных окружностей

Задача 216137 • Сложность: 2 • 10-11 класс

Даны радиусы r и R двух непересекающихся окружностей. Oбщие внутренние касательные этих окружностей перпендикулярны.

Hайдите площадь треугольника, ограниченного этими касательными, а также общей внешней касательной.

Hайдём искомую площадь S = S_ABC (см. рис.). B силу задачи 52727, S = (p – a)R = (p – b)r. Перемножив эти равенства, получим, что

S² = Rr(p – a)(p – b). Hо, согласно задачам 55484 и 52533, p – a = r и p – b = R. Поэтому S² = (Rr)², то есть S = Rr.

rR.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Комментариев нет