Назад

Олимпиадная задача по планиметрии: угол FXE в правильном шестиугольнике с точкой X

Задача 216132 • Сложность: 1 • 8-9 класс
Задача

B правильном шестиугольнике ABCDEF на прямой AF взята точка X так, что  ∠XCD = 45°.  Hайдите угол FXE.

Авторы:
Фольклор
Разделы:
Планиметрия
Источники:
Московская устная олимпиада по геометрии Олимпиады и турниры 06 (2008 год) 8-9 класс
Количество версий:
4
Решение
DCA = ∠CAF = 90°,  поэтому  ∠ACX = 45°.  Следовательно, AXC – прямоугольный равнобедренный треугольник и  AX = AC.  Диагонали ACи AE равны, откуда  AE = AX,  то есть AEX – равнобедренный треугольник. Поскольку  ∠EAX = 30°,  то  ∠AXE = ∠AEX = (180° – 30°) : 2 = 75°.
Ответ

75°.

Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь

Войти Зарегистрироваться
Комментариев нет