Задание олимпиады: планиметрия — сравнение четырехугольников, Акопян, 10

Олимпиадная задача Акопяна по планиметрии: сравнение четырехугольников для 10–11 классов

Задача

Существуют ли два таких четырехугольника, что стороны первого меньше соответствующих сторон второго, а соответствующие диагонали больше?

Решение

Например, рассмотрим квадрат ABCD и четырехугольник A₁B₁C₁D₁, расположенные так, как показано на рисунке. Тогда длина диагоналей квадрата равна 4, а длины диагоналей четырехугольника A₁B₁C₁D₁ равны 2. Кроме того, длины соответствующих сторон четырехугольника A₁B₁C₁D₁ больше соответствующих сторон квадрата, поскольку и .