Олимпиадная задача Толпыго — наименьшее число прямых в ломаной из 37 звеньев

Допустим, прямых восемь. Тогда они имеют не более 28 точек пересечения, но ломаная не может иметь вершин не в точках пересечения прямых, кроме начальной и конечной, то есть не может иметь более 29 звеньев. Пример для девяти прямых изображён на рисунке.

(Изображена окружность, на которой отмечены вершины правильного девятиугольника. Каждая из них соединена с двумя другими прямой. По этим прямым и проходит искомая ломаная, на рисунке обозначенная белым цветом.)

9 прямых.