Олимпиадная задача по теории чисел: произведение и делимость чисел, 6-8 класс
Задача
Произведение двух натуральных чисел, каждое из которых не делится нацело на 10, равно 1000. Найдите их сумму.
Решение
Так как 1000 = 5³·2³, то каждое из чисел в своем разложении на простые множители может содержать только двойки и пятёрки. При этом оба этих множителя не могут присутствовать в разложении одного числа, иначе оно будет делиться на 10.
Следовательно, одно из чисел равно 5³, а другое – 2³, а их сумма равна 5³ + 2³ = 125 + 8 = 133.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет