Олимпиадная задача: минимум трехклеточных уголков в квадрате 8×8 (Комбинаторная геометрия, принцип Дирихле)
Задача
Какое наименьшее количество трехклеточных уголков можно разместить в квадрате8× 8так, чтобы в этот квадрат больше нельзя было поместить ни одного такого уголка?
Решение
В каждом квадрате2× 2, по крайней мере, две клетки должны быть покрыты уголками, (иначе в такой квадрат поместится еще один уголок). Квадрат8× 8можно разбить на16квадратов размером2× 2каждый, то есть уголками должно быть покрыто не менее тридцати двух клеток, для чего потребуется не менее, чем11уголков. Пример размещения одиннадцати уголков — см. рис.
Ответ
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет