Олимпиадная задача: Поросенок Наф-Наф и параллелепипед из кубиков (стереометрия)
Задача
а) Поросенок Наф-Наф придумал, как сложить параллелепипед из одинаковых кубиков и оклеить его тремя квадратами без щелей и наложений. Сделайте это и вы. б) А может ли Наф-Наф добиться, чтобы при этом каждые два квадрата граничили друг с другом?
Решение
а) См. решение задачи 3задачи 3шестого класса..
б) На рисунке показано, как можно параллелепипед1× 4× 6оклеить двумя квадратами4× 4и одним квадратом6× 6. Большим квадратом оклеены три грани: передняя, нижняя и задняя, а каждым из меньших квадратов — половина верхней грани и одна из двух боковых.
Комментарий.Подобрать размеры параллелепипеда и квадратов можно, например, так. Нарисуем развертку из трех квадратов, каждые два из которых граничат друг с другом (см. рисунок; линии сгиба обозначены пунктиром), и попробуем подобрать размеры квадратов так, чтобы из нее можно было сложить параллелепипед. Пусть сторона нижнего квадрата равна2x . Один из отрезков, на которые разбита нижняя сторона другого квадрата, равен x . Обозначим второй через y . При складывании параллелепипеда боковая сторона нижнего квадрата должна приклеиваться к жирной линии. Поэтому их длины должны быть равны: y+(x+y)+y=2x , откуда3y=x . Если взять y=1, x=3, получается приведенный выше пример.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь