Олимпиадная задача Сергеевa И. Н. по производной для 10-11 классов: уровень воды в бассейне

Так как h'(t₀)=0и h(t₀)=0, то a0(в противном случае функция h была бы нулевой, и уровень воды в бассейне, вопреки условию задачи, не мог бы понизиться), а абсцисса и ордината вершины параболы y=h(t)равны соответственно t₀ и 0, поэтому

h(t)=a(t-t₀)², t t₀.

Обозначив через T искомое время полного слива бассейна, из условия задачи имеем и, учитывая, что T>1, окончательно получаем T=2+ . Комментарий.Из законов физики известно, что функция y=h(t)удовлетворяет дифференциальному уравнению

y'=-k, k>0,

которое описывает высоту уровня жидкости в сосуде, имеющем отверстие в своём дне. Решением этого уравнения как раз и служит указанная в задаче квадратичная функция (до момента полного вытекания жидкости).

2+ .