Олимпиадная задача Мурашкина: планиметрия и комбинаторная геометрия, 8–10 класс
Задача
Квадрат разрезали на конечное число прямоугольников. Обязательно ли найдётся отрезок, соединяющий центры (точки пересечения диагоналей) двух прямоугольников, не имеющий общих точек ни с какими другими прямоугольниками, кроме этих двух?
Решение
Длиной прямоугольника назовем длину большей стороны. Рассмотрим самый длинный прямоугольник P разбиения. Можно считать, что он расположен горизонтально и не примыкает к верхней стороне квадрата. Тогда центр прямоугольника P1, содержащего середину верхней стороны P, расположен над P, следовательно отрезок, соединяющий центры P и P1, не пересекает других прямоугольников.
Ответ
Обязательно.
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет