Олимпиадная задача по многочленам для 9-11 классов — а существуют ли такие ненулевые a, b, c?

  Предположим, что такие a, b, c нашлись. Пусть k – максимальное число сомножителей (больших 1 по модулю), на которые раскладывается число c. Тогда у каждого многочлена P_n(x) не больше k корней, отличных от ±1.

  Пусть  x₁, ..., x_n  – корни этого многочлена. Рассмотрим сумму     С одной стороны, в эту сумму входит хотя бы n – k  единиц, поэтому  S ≥ n – k.  С другой стороны,  

(по теореме Виета для многочлена  P(¹/_x)).  Но это невозможно при больших n.

Не существуют.