Геометрическое место точек пересечения AX и BY — олимпиадная задача по планиметрии для 9-10 классов
Задача
Даны две окружности. Общая внешняя касательная касается их в точках A и B . Точки X , Y на окружностях таковы, что существует окружность, касающаяся данных в этих точках, причем одинаковым образом (внешним или внутренним). Найдите геометрическое место точек пересечения прямых AX и BY .
Решение
Точки X , Y являются центрами гомотетии каждой из данных
окружностей с касающейся. Следовательно, прямая XY проходит через центр
гомотетии данных окружностей, т.е. точку пересечения AB с линией центров.
Пусть Y' — отличная от Y точка пересечения этой прямой с второй
окружностью. Тогда BY'|| AX и 
XYB= Y'BA=π- BAX .
Поэтому четырехугольник AXYB — вписанный и точка P пересечения прямых AX и BY является радикальным центром данных окружностей и окружности,
описанной около этого четырехугольника, т.е. лежит на радикальной оси данных
окружностей.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь