Олимпиадная задача: Геометрическое место точек для концентрических окружностей, планиметрия, 9-10 класс
Задача
На плоскости даны две концентрические окружности с центром в точке A . Пусть B — произвольная точка одной из этих окружностей, C — другой. Для каждого треугольника ABC рассмотрим две окружности одинакового радиуса, касающиеся друг друга в точке K , причем одна окружность касается прямой AB в точке B , а другая — прямой AC в точке C . Найдите ГМТ K .
Решение
Пусть M, N — центры касающихся окружностей. Тогда K — середина
отрезка MN , 
ABM = ACN =90o , и BM = MK = KN = NC . Так как AK — медиана треугольника AMN , AK2 = 
= (AB2+AC2)/2 — не зависит
от выбора точек B, C . Следовательно, K лежит на окружности с центром A . Вращая
треугольник ABC вокруг A , можно получить любую точку этой окружности.
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь