Олимпиадная задача по планиметрии: параллельные биссектрисы в вписанном четырёхугольнике
Задача
Биссектрисы двух углов вписанного четырёхугольника параллельны.
Докажите, что сумма квадратов двух сторон четырёхугольника равна сумме квадратов двух других сторон.
Решение
Биссектрисы смежных углов четырёхугольника ABCD не могут быть параллельны, так как сумма этих углов меньше 360°. Если же параллельны, например, биссектрисы углов A и C, то ½ ∠A + ∠B + ½ ∠C = 180° и ∠B = ∠D = 90°. Следовательно, AB² + BC² = AC² = CD² + DA².
Ответ
Ответ задачи отсутствует
Чтобы оставлять комментарии, войдите или зарегистрируйтесь
Комментариев нет